利用导数研究函数的最值练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知函数最值求参数求某点处的导数值

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

1 . 当

时，函数

取得最大值

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2022-06-09更新 | 45290次组卷 | 72卷引用：山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的最大值；
(2)若

恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 28457次组卷 | 51卷引用：山东省日照市国开中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 设函数

，其中

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

的图象与

轴没有公共点，求a的取值范围.

2021-06-07更新 | 33066次组卷 | 49卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线．
(1)若

，求a；
(2)求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 20536次组卷 | 29卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

5 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24349次组卷 | 70卷引用：山东省菏泽市成武县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

6 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37760次组卷 | 93卷引用：2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题

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22-23高二下·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

在

时取得极大值4.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数

在区间

上的最值.

2023-07-10更新 | 4516次组卷 | 12卷引用：山东省临沂市兰山区临沂商城外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

在

处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当

时，求函数

的最小值．

2024-01-24更新 | 4269次组卷 | 13卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·浙江杭州·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

．
(1)讨论函数

零点个数；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2023-04-06更新 | 3826次组卷 | 7卷引用：山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

的斜率等于

的切线方程；
（Ⅱ）设曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

，求

的最小值．

2020-07-09更新 | 15330次组卷 | 73卷引用：山东省日照市2020-2021学年高三9月校际联考数学试题

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