23-24高三上·山东烟台·期末
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解题方法
1 . 已知函数
，
，若
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若，，使得，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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443次组卷
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5卷引用：5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高
2024·浙江金华·模拟预测
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2 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习
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3 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数
，求函数
图象的对称中心；
(2)已知函数
，其中
.
（ⅰ）求
的拐点；
（ⅱ）若
，求证：
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.(1)若函数
，求函数图象的对称中心；(2)已知函数
，其中.（ⅰ）求
的拐点；（ⅱ）若
，求证：.
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2024·浙江·模拟预测
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解题方法
4 . 函数
的最小值是________ ．
的最小值是
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23-24高二下·吉林长春·阶段练习
5 . 已知双曲线C：
的右顶点为M，过点
的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，当
时，证明：
.
，当时，证明：.
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23-24高二下·湖南永州·阶段练习
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解题方法
7 . 已知当
时，不等式
恒成立，则正实数的取值范围是__________ ．
时，不等式恒成立，则正实数的取值范围是
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23-24高二下·浙江嘉兴·阶段练习
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8 . 已知函数 
.
(1)求函数的最小值；
(2)若直线
是曲线 
的切线，求 
的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若直线
是曲线 的切线，求 的最小值；(3)证明：
.
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2024·陕西咸阳·二模
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求的取值范围．
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23-24高二下·江苏·阶段练习
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解题方法
10 . 若曲线
与曲线
存在公切线，则实数的取值范围为（ ）
与曲线存在公切线，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-24更新
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522次组卷
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3卷引用：专题10 切线问题【讲】
