1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

2 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.
(1)若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.

3 . 已知函数，，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求的最小值；
(3)设，讨论函数的零点个数.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数；
(3)当函数无极值点时，求证：．

5 . 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．

7 . 已知函数，设为两个不相等正数，且．
(1)求的取值范围．
(2)当时，求证：．

8 . 某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

12.5	222	3.5	157.5	16800	4.5	1254	270

表中，.
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

9 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，；
(2)若关于x的方程有两解，证明：
①；
②．

10 . 已知函数，．
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．