1 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.

(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为，Q到直线AB的距离为，求的最小值.

2 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

3 . 已知函数，从下面两问中任选一问求解，写出详细解答过程．选____________________．
(1)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数t的取值范围．
(2)若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围；

4 . 在长方体中，

   

(1)已知分别为棱､的中点（如图1），作出过点，，的平面与长方体的截面，并写出作法;
(2)如图2，已知，，过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

5 . 已知函数．
(1)当为何值时，轴为曲线的切线；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

6 . 如图，点M、N分别是正四面体棱、上的点，正四面体的边长为3,设，直线与直线所成的角为.

(1)若，求三棱锥体积的最大值；
(2)若，求的取值范围.

7 . 对定义在区间上的函数，如果对任意都有成立，那么称函数在区间上可被替代.
(1)若，试判断在区间上，能否可被替代？
(2)若，且函数在上可被函数替代，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求的表达式；
(3)把函数在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数在区间上的最小值
(3)若在区间上的最大值为，直接写出的值.

10 . 已知有极小值．
(1)试判断的符号，求的极小值；
(2)设的极小值为，求证．