1 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：，.
(2)若函数是区间上的单峰函数，证明：若存在，，使得，则为含峰区间；使，则为含峰区间.
(3)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线在点处的切线方程为

B．当时，在定义域内为增函数

C．当时，既存在极大值又存在极小值

D．当时，恰有3个零点，且

3 . 若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数m的取值范围是__________．

5 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x₁、x₂，试证明x₁x₂＞e²．

7 . 已知函数．
（1）设为的导函数，求在上的最小值；
（2）令，证明：当时，在上．

8 . 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 定义：如果函数在上存在，（），满足，则称，为上的“对望数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论正确的是（       ）

A．函数在任意区间上都不可能是“对望函数”

B．函数是上的“对望函数”

C．函数是上的“对望函数”

D．若函数为上的“对望函数”，则在上单调

10 . 已知函数．其中实数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：关于的方程有唯一实数解．