1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若在上单调递减，求a的取值范围.

2 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

3 . 已知函数.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)证明：（，）.

4 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)求；
(2)证明数列是等比数列并求；
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

5 . 已知函数，，（）．
(1)证明：当时，；
(2)讨论函数在上的零点个数．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

7 . 已知关于的方程有三个根，分别为，，，且.
(1)求的取值范围；
(2)设，证明：随着的增大而减小.

8 . 已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.