1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

2 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.

4 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

5 . 已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.

6 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

7 . 设函数（）.
（1）讨论函数的极值；
（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.

8 . 已知函数．
（1）当时，直线与相切，求的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

9 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

10 . 已知函数，；
(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．