1 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)是否存在正实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

3 . 设函数，若，且的最小值为，则a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．若函数在处取得最小值，则

D．，

5 . 已知函数
（1）讨论g(x)的单调性；
（2）若，对任意恒成立，求a的最大值；

6 . 已知函数，（且）.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，，使得在区间上的最小值为，最大值为0，若存在，试求出实数，，若不存在，说明理由.

7 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

8 . 已知函数.
（1）若对于任意都有成立，试求的取值范围；
（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若存在，对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数区间上的最小值为1，求实数的值.

10 . 已知.
（1）求函数的极值；
（2）设，对于任意，，总有成立，求实数的取值范围.