2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中a为实数.
(1)若
，求函数
在区间
上的最小值；
(2)若函数在
上存在两个极值点
，
，且
.求证：
.
，其中a为实数.(1)若
，求函数在区间上的最小值；(2)若函数
在上存在两个极值点，，且.求证：.
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2023-05-21更新
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983次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
有两个零点，，且
，
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
有两个零点，，且，(1)求
的取值范围；(2)证明：
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2023-02-10更新
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989次组卷
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5卷引用：江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省六校（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第四次联考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
2023·黑龙江佳木斯·模拟预测
名校
3 . 已知函数
．
(1)试讨论的单调性；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
．(1)试讨论
的单调性；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-07-11更新
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968次组卷
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5卷引用：专题09 函数与导数（解密讲义）
（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，证明：．
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2022-04-21更新
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2106次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题
2019·陕西西安·一模
5 . 已知函数f（x）＝ex﹣
有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．
有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．
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2019-04-07更新
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5816次组卷
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4卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题01极值点偏移概念人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.2.2 第一课时 函数的导数与极值
名校
6 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2040次组卷
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10卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
7 . 已知函数
.
（1）若函数
，试研究函数
的极值情况；
（2）记函数
在区间
内的零点为
，记
，若
在区间
内有两个不等实根
，证明：
.
.（1）若函数
，试研究函数的极值情况；（2）记函数
在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.
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2020-11-24更新
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4331次组卷
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10卷引用：江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题
江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
2021·江苏·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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963次组卷
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15卷引用：江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023·河北·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的极值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的极值；(2)当
时，证明：.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)记函数
，判断
在区间
上零点的个数．
．(1)证明：当
时，；(2)记函数
，判断在区间上零点的个数．
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2022-04-15更新
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2035次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题
