名校
1 . 设函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的实数根，求证
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解题方法
2 . 已知函数
在
上是增函数，且
．
(1)求
的取值范围；
(2)若
，试证明
．
在上是增函数，且．(1)求
的取值范围；(2)若
，试证明．
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2017-03-21更新
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717次组卷
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2卷引用：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷
名校
解题方法
3 . 设函数
.
（1）若对定义域内的任意
，都有
成立，求实数
的值；
（2）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若
，证明对任意的正整数
，
.
.（1）若对定义域内的任意
，都有成立，求实数的值；（2）若函数
在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若
，证明对任意的正整数，.
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2016-12-04更新
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489次组卷
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4卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2013届辽宁省丹东市宽甸二中高三上学期期末考试数学试卷2016届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学（理）试题
2013·四川成都·一模
名校
4 . 已知函数
．
（1）函数在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（3）试证明：
．
．（1）函数
在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当
时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：
．
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2016-12-04更新
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422次组卷
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7卷引用：2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三一诊模拟理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三1月月考理科数学试卷2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下第一次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
，，不等式
恒成立．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于任意正整数
，，不等式恒成立．
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2016-12-04更新
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776次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2017届高三校内第二次诊断考试数学（理）试题
6 . 已知函数
，
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求证：
，．（1）若
，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：
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名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知
，
，（其中
是自然对数的底数），求证：
．
.（1）求函数
的单调区间；（2）已知
，，（其中是自然对数的底数），求证：．
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2016-12-03更新
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558次组卷
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6卷引用：2014-2015学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷
14-15高三上·甘肃兰州·期中
8 . 已知函数
，函数
，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）当
时，对于
，求证：
．
，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当
时，对于，求证：．
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2014·甘肃兰州·一模
名校
9 . 已知函数
（1）若
，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．
（1）若
，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．
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11-12高三·甘肃兰州·期末
解题方法
10 . 已知数列
的前n项和为
，若
，且
，数列
的前n项和为
．
（1）求证：
为等比数列；
（2）求；
（3）设
，求证：
的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．（1）求证：
为等比数列；（2）求
；（3）设
，求证：
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