名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
(1)证明：
(2)若
，求实数a的取值范围.
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2022-12-27更新
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1850次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个不相同的零点
，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1373次组卷
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11卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
为的导函数．
(1)求在
的最小值；
(2)
，当
时，证明：
.
，为的导函数．(1)求
在的最小值；(2)
，当时，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且
，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2526次组卷
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6卷引用：湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题
湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
5 . 已知函数
，若函数有两个不同的零点
(1)求a的取值范围；
(2)求证：
，若函数有两个不同的零点(1)求a的取值范围；
(2)求证：
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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711次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
解题方法
7 . 已知
．
(1)若在定义域上单调递增， 求
的取值范围;
(2)设函数
，其中
,若
存在两个不同的零点
．
① 求的取值范围;
② 证明:
．
．(1)若
在定义域上单调递增， 求的取值范围;(2)设函数
，其中,若存在两个不同的零点．① 求
的取值范围;② 证明:
．
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名校
8 . 已知函数
，
（
）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立．
，（）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，在上恒成立．
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2022-08-26更新
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555次组卷
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4卷引用： 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题
江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 已知函数
.
(1)求证: 当
时，
;
(2)已知函数
有3个不同的零点
，
（i）求证:
;
（ii）求证:
是自然对数的底数).
.(1)求证: 当
时，;(2)已知函数
有3个不同的零点，（i）求证:
;（ii）求证:
是自然对数的底数).
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2022-08-26更新
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1001次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
10 . 已知函数
恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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