1 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：存在实数
，对任意的
，有
.
(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数
，求正数
的取值集合；
(3)若函数
，证明：
.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；(2)若函数
，求正数的取值集合；(3)若函数
，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
恒成立；
(2)若对于任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，证明：恒成立；(2)若对于任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与曲线
有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．(2)若方程
有两个不相等的实数根，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)
有两个解
，
，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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名校
5 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-04-06更新
|
1020次组卷
|
4卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
名校
6 . 已知当
时，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)已知
，证明：
（
可近似于3.14）.
时，，，.(1)证明：
；(2)已知
，证明：（可近似于3.14）.
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名校
7 . 已知函数 
(1)讨论
的零点个数;
(2)当
时，| 
求a的取值范围.
(1)讨论
的零点个数;(2)当
时，| 求a的取值范围.
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2024-04-04更新
|
1279次组卷
|
2卷引用：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)函数
，求的最小值
；
(2)若
为函数的两个零点，证明：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)函数
，求的最小值；(2)若
为函数的两个零点，证明：．
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解题方法
9 . 已知
有两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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