1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若存在两个极值点，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
在
上有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
存在两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
，且在上有两个极值点，求证：.
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2023-07-20更新
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336次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为
、
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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解题方法
4 . 定义
表示，
中的较小者，已知函数
，的图象与
轴围成的图形的内接矩形
中（如图所示），顶点
（点位于点
左侧）的横坐标为，记为矩形的面积，
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式
；
（ii）证明：存在极大值点
，且
.
表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积， (1)求函数
的单调区间，并写出的解析式；(2)（i）证明：不等式
；（ii）证明：
存在极大值点，且.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：有且只有一个零点，且
.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且.
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2023-07-11更新
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308次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
.
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，证明：.(2)讨论
的单调性.
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2023-06-20更新
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849次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）（已下线）专题突破卷05 含参函数讨论单调性（已下线）微考点2-4 导数与三角函数结合问题的研究（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：不等式
恒成立．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：不等式恒成立．
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2023-06-20更新
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545次组卷
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4卷引用：河北省沧州市东七县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点，求m的取值范围.
，.(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点，求m的取值范围.
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9 . 设函数
.
(1)当时，讨论函数
的单调性；
(2)曲线与直线
交于
，
两点，求证：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)曲线
与直线交于，两点，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)当时，证明：
.
.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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