1 . 已知函数（）.
(1)求函数的极值；
(2)若集合有且只有一个元素，求的值.

2 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)当n为正整数时，试比较的大小关系，并证明．

3 . 已知
(1)当时，求证：
(2)若恒成立，求的取值范围．

4 . 已知正项数列的前项和为，首项.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若函数，正项数列满足：.
（i）证明：；
（ii）证明：.

5 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

7 . 已知函数，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.
(1)求实数的取值范围；
(2)记，在轴上的截距分别为，，证明：.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

9 . 已知函数（，），且曲线在点处的切线经过点.
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)若，，证明：.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在唯一的极值点，证明：．