解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)写出函数
的单调区间；
(2)求函数
的最大值；
(3)求证：方程
有唯一实根
，且
.
，.(1)写出函数
的单调区间；(2)求函数
的最大值；(3)求证：方程
有唯一实根，且.
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2023-06-29更新
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704次组卷
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2卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2 . 设函数
.
(1)求的最值；
(2)令
，的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)求
的最值；(2)令
，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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2023-06-28更新
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1164次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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2023-06-28更新
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209次组卷
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3卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数
，使得方程
有两个不相等的实数根
，求证：
(1)求
的单调区间;(2)若存在实数
，使得方程有两个不相等的实数根，求证：
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名校
5 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
.
（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2023-06-15更新
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816次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点
.求实数
的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：
.
.(1)若
有两个极值点.求实数的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：
.
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2023-06-15更新
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756次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知正数数列
满足
，且
.（函数求导
次可用
表示）
(1)求的通项公式.
(2)求证：对任意的
，
，都有
.
满足，且.（函数求导次可用表示）(1)求
的通项公式.(2)求证：对任意的
，，都有.
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2023-06-12更新
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541次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中为自然对数的底数）
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）
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2023-06-10更新
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921次组卷
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6卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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453次组卷
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2卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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679次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
