1 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）

2 . 已知，且在处的切线与直线平行.
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)若，且有两个不相等的实数根，，且，求证：

3 . 已知，曲线在处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当时，．

4 . 已知 ．
(1)若在定义域上单调递增， 求的取值范围;
(2)设函数，其中,若存在两个不同的零点．
① 求的取值范围;
② 证明:．

5 . 已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求a的值；
(2)设直线，将坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围．
(3)试比较与的大小，并说明理由．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性
(2)若函数有且只有两个零点，证明：.

7 . 已知函数.
（1）若函数，试研究函数的极值情况；
（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若存在两个极值点，，证明．

9 . 已知
（1）求的解集；
（2）求证，．

10 . 已知函数.
（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.
（2）当时，证明：.