1 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)设函数的导函数为,若,证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)设函数的导函数为,若,证明:.
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2 . 设整数,且,函数.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,证明:.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,证明:.
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3 . 已知函数,且有两个相异零点.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
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4 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若存在两个不同的零点,,且.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)设,若存在两个不同的零点,,且.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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5 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性.
(2)若,,求证:.
(1)若,讨论的单调性.
(2)若,,求证:.
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解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,e为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:当时,;
(2)证明:对任意的正整数;
(3)证明:e是无理数.
(1)证明:当时,;
(2)证明:对任意的正整数;
(3)证明:e是无理数.
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若对任意恒成立,求实数的取值集合;
(2)若有两个不同的零点,求证:.
(1)若对任意恒成立,求实数的取值集合;
(2)若有两个不同的零点,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
(1)若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
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