名校
1 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求证
时，
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证
时，.
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名校
2 . 设函数
（
）.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，
，记过点
，
的直线的斜率为
，若
，证明：
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，，记过点，的直线的斜率为，若，证明：.
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2023-09-09更新
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469次组卷
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2卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-09-09更新
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610次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
；
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；
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解题方法
5 . 已知
，函数
.
(1)求证：
；
(2)若
为的极值点.点
在圆
上.求一个满足要求的
.
，函数.(1)求证：
；(2)若
为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.
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6 . 设函数
（）．
(1)若
，求函数在
处切线的斜率；
(2)求证：
.
（）．(1)若
，求函数在处切线的斜率；(2)求证：
.
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2023-09-09更新
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475次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当时，确定函数的零点个数；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
，证明：
.
.(1)当
时，确定函数的零点个数；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，证明：.
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名校
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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734次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
9 . 已知函数
，
.
(1)求实数的值；
(2)证明：
时，
.
，.(1)求实数
的值；(2)证明：
时，.
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2023-09-08更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若对
恒成立，求k的取值范围；
(2)求证：对
，不等式 
恒成立.
.(1)若对
恒成立，求k的取值范围；(2)求证：对
，不等式 恒成立.
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