名校
1 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，
，
，
为
的导函数．
①当
时，证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求
的取值范围．
时，；（2）已知函数
，，，为的导函数．①当
时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；②若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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2023-10-15更新
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452次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题河北省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题河南省新未来2024届高三上学期10月联考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值（一）
名校
解题方法
2 . 已知函数
的最小值为1．
(1)求a；
(2)若数列
满足
，且
，证明：
．
的最小值为1．(1)求a；
(2)若数列
满足，且，证明：．
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名校
3 . 设函数
.
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值；
(3)当
时，函数
恰有两个不同的零点，，且
，求证：
.
，.(1)若
，求函数的极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.
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2023-10-13更新
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536次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有最小值，证明：．
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2023-10-13更新
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575次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-10-13更新
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809次组卷
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4卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
和函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设集合
，
(b为常数).
①证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素；
②设
，
，求证：
.
和函数.(1)求函数
的极值；(2)设集合
，(b为常数).①证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素；②设
，，求证：.
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2023-10-13更新
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263次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
；
(3)已知当
时，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
；(3)已知当
时，，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
不是函数
的极值点；
(3)设u，v为正数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
不是函数的极值点；(3)设u，v为正数，证明：
.
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2023-10-12更新
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234次组卷
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2卷引用：河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
解题方法
10 . 设函数
．
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
，求在处的切线方程；(2)当
时，证明：．
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