1 . 已知
，函数
，
为
的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间
上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1160次组卷
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2卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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422次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论在
上的单调性；
(2)已知
是的两个零点，证明：
．
．(1)当
时，讨论在上的单调性；(2)已知
是的两个零点，证明：．
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名校
4 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点
，
，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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699次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-11-30更新
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489次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 已知函数
有两个零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设的两个零点分别为，证明：
；
(3)证明：
.
有两个零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)设
的两个零点分别为，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-30更新
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772次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（一）
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
恒成立．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，恒成立．
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2023-11-29更新
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286次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题
8 . 已知函数
(1)当函数
有3个零点，求实数的取值范围；
(2)当取条件(1)下的取值时，设函数
有3个零点，，，证明：
(1)当函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)当
取条件(1)下的取值时，设函数有3个零点，，，证明：
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9 . 已知函数
（
……是自然对数底数）．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：
．
（……是自然对数底数）．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-11-29更新
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452次组卷
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4卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
10 . 设
，
，
(1)试讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
恒成立.
，，(1)试讨论
的单调性；(2)当
时，证明恒成立.
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