1 . 已知函数，.
（1）设的导函数为，求的最小值；
（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，，且直线和函数的图像相切.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.

4 . （1）若，恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.

5 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 函数，其中，为常数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，试比较与的大小.

7 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，求函数的单调区间；
（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合．

8 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.

9 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

10 . 已知函数，，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.