1 . 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为________.

2 . 如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．
   

3 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

4 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________ ．

5 . 如图，有一边长为的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．

(1)试用表示方盒的容积，并写出的范围；
(2)求方盒容积的最大值及相应的值．

6 . 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？

7 . 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；
（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

8 . 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）

（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将S表示成的函数；
（ii）设，将S表示成的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

9 . 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

10 . 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？