1 . 已知函数，且的最大值为3，最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域，并指出取得最大值时自变量的值.

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，，求面积的最大值.

3 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

4 . 设的内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，的面积为，求；
(2)若，求的取值范围．

5 . 已知函数的周期为.
(1)求；
(2)求函数的对称轴；
(3)已知，，求的值.

6 . 已知函数同时满足下列两个条件中的两个：
①函数的最大值为2；②函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求出的解析式；
(2)求方程在区间上所有解的和.

7 . 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．
   
(1)已知在时刻（单位：）时点P距离地面的高度（其中，，），求函数解析式及时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若的外接圆半径为1，且，，求BC边上的中线长.

10 . 已知函数，
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．