1 . 记，其中为实常数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值，并求取得最大值时的值．

2 . 已知，是的导函数.则当时，函数的值域是________.

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期以及对称轴方程；
(2)设函数，求在上的值域.

4 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

5 . 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______.

6 . 随着市民健康意识的提升，越来越多的人开始运动，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM，ON分别是由OA，OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与弧相切于点F，且与OM，ON分别交于点C，D，另两条分别是和湖岸OA，OB垂直的FG，FH（垂足均不与O重合）．在区域内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则下列说法正确是的______．（填序号）

①的取值范围是；
②新增步道CD的长度可以为20；
③新增步道FG，FH长度之和可以为7；
④当点F为弧的中点时，草坪的面积为．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；
(3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

8 . 已知，下列四个命题中正确的序号为______
①函数的图像关于直线对称；
②函数在上单调递增；
③函数的图像关于点对称；
④函数在上的值域是.

9 . 设，，定义运算，则函数的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．0

10 . 已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为.

(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若时，方程有解，求实数的取值范围.
(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象.填写下表，并用“五点法”画出在上的图象.