23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
1 . 已知
、
满足：
，
，
，则代数式
的取值范围是_________ .
、满足：，，，则代数式的取值范围是
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解题方法
2 . 椭圆
为左焦点，
为椭圆上两点且
，求直线
的斜率
的范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
都存在
满足 
，则称函数为“自均值函数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围.
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2023-10-19更新
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634次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
的定义域为D，若存在常数a满足
，且对任意的
，总存在
，使得
，称函数
为
函数.给出以下四个结论：
①函数
是
函数；
②函数
是
函数；
③若函数
是函数，则
；
④若函数
是
函数，则
.
其中正确结论的序号是（ ）
的定义域为D，若存在常数a满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数.给出以下四个结论：①函数
是函数；②函数
是函数；③若函数
是函数，则；④若函数
是函数，则.其中正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①④ | D．①③④ |
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名校
5 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②在
上有最大值；
③若
，则
；
④区间
是的单调递减区间．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
，给出下列四个结论：①
存在无数个零点；②
在上有最大值；③若
，则；④区间
是的单调递减区间．其中所有正确结论的序号为
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2023-07-16更新
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592次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末练习数学试题
解题方法
6 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：
（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数
（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）
的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音．若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（ ）A．的一个周期为 | B．的最大值为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．在区间 上有3个零点 |
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名校
7 . 扇形
的半径为
，
，点
在弧上运动，
，下列说法错误的是（ ）
的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（ ）A． 的最小值是1 |
B．的最大值是 |
C． 的取值范围为 |
D． 的取值范围为  |
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2023-07-09更新
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581次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 对于函数，
，
，
及实数m，若存在
，
，使得
，则称函数与
具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①
，
；
，；
②
，
；
，
；
(2)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
求证：
与
不具有“4关联”性质.
，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①
，；，；②
，；，；(2)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.求证：
与不具有“4关联”性质.
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2023-06-19更新
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330次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 对于分别定义在
、
上的函数，
以及实数，若存在，，使得
，则称函数与具有关系
．
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知，
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有
．
判断
与
是否具有关系
，并说明理由．
、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．判断
与是否具有关系，并说明理由．
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名校
10 . 高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
．已知函数
，函数
，则下列4个命题中，真命题的个数为（ ）．
①函数是周期函数 ②函数的值域是
③函数的图象关于
对称 ④方程
只有一个实数根
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则下列4个命题中，真命题的个数为（ ）．①函数
是周期函数 ②函数的值域是③函数
的图象关于对称 ④方程只有一个实数根| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-28更新
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866次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题
