1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知，是的导函数.则当时，函数的值域是________.

3 . 已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

5 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

7 . 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______.

8 . 画出下列函数在一个周期上的图象，并讨论其性质．
(1)；
(2)．

9 . 求下列函数的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合：
(1)；
(2)．

10 . 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．