1 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

2 . 记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则______．

3 . 设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是（       ）

A．为偶函数

B．的一条对称轴为

C．把的图象向左平移个单位长度后得到函数，则

D．若在上单调递减，则的取值范围为

4 . 已知函数的部分图象如图所示，若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．

5 . 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心．
(2)根据（1）中确定，若的值域为，求的取值范围．

6 . 已知函数 请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数的图像过点；②函数的图像关于点 对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，是否存在实数满足不等式？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

7 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（       ）

A．筒车转动的角速度

B．当筒车旋转50秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为

C．当筒车旋转50秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为

D．盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒

8 . 已知函数的最小值为，其图像经过点，且图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并求出的值．