1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数的图象上所有点向上平移个单位得到曲线，再将上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．若，，不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 函数
(1)求函数的单调递增区间，对称中心；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，并求函数在的值域．
(3)函数，已知，求．

3 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)当时，求函数的最小值及取得最小值时的值

4 . 已知是函数的两个零点，且，则__________.

5 . 中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为，求的周长的最大值.

6 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；

7 . 已知函数（e是自然对数的底数），．
(1)若函数，求函数在上的最大值．
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．

8 . 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值．

9 . 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（       ）

A．弧PQ的长为

B．扇形OPQ的面积为

C．当时，矩形的面积为

D．矩形的面积的最大值为

10 . 已知的三个角，，的对边分别为，，，且.
(1)求边；
(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.
要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.