1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知，，分别是三个内角，，的对边
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求的值；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)若，，求边上的高；
(2)若的最大角是最小角的倍，判断的形状．

3 . 已知的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是（       ）

A．，则是锐角三角形

B．若，，，则有两解

C．若点满足，，，则

D．若的面积等于2，，当三条高的乘积取最大值时，的值为

4 . 在锐角中，若，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一艘游船从海岛出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行16海里后到达海岛，若游船从海岛出发沿直线到达海岛，速度为8海里/时，则需要的航行时间为__________小时．

6 . 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．

7 . 已知的内角所对的边分别为，，，角为锐角，的面积为，若是边上的中线，那么_________．

8 . 已知的面积为，且且.
(1)求角的大小；
(2)设为的中点，且，求线段的长度.
(3)在满足（2）的条件下，若的平分线交于，求线段的长度.

9 . 在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，内角所对的边分别为，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，
①求面积的最大值；
②求的取值范围．