1 . 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.

2 . 如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.

已知，.
（1）设，，用表示，并求的最小值；
（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.

3 . 某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近，现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到的距离为，，船到小岛的距离为.
（1）请分别求关于的函数关系式，并分别写出定义域；
（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）？

4 . 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

5 . 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
(1)求船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？