1 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，弧
为地线，有两个观测者在地球上的
两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，其中
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得
，地球半径为
千米，两个观测者的距离弧
千米.（参考数据：
）发射点的近似高度
．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）
发射点的近似高度．(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径
千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．
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2 . 已知
外接圆半径为
，
，
为锐角，则下列正确的是（ ）
外接圆半径为，，为锐角，则下列正确的是（ ）A． |
B．周长的最小值为 |
C． 的取值范围为 |
D． 的最大值为 |
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3 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得
的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
(2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使
三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为
，
，在
处测得
的仰角为
，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.
①试用，，，
表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，） (2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离. ①试用
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
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4 . 郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建，是中国建筑独特的仿古联体双塔，小米同学为了测量二七塔的塔高，在塔底所在的水平面内取点，测得塔顶的仰角为
，前进
米后到达点，测得塔顶的仰角为
，再前进
米后到达点，测得塔顶的仰角为
，则塔高
_________ 米.（参考数据：
，最终结果保留整数，即结果精确到
）
，在塔底所在的水平面内取点，测得塔顶的仰角为，前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，再前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，则塔高，最终结果保留整数，即结果精确到）
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名校
5 . 某日，中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为
、距离A处为
的C处，并测得该商船正沿方位角为
的方向，以
的速度航行，太原舰立即以
的速度前去营救.
(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？
(2)在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？
（角度精确到
，参考数据：
，
，
.）
、距离A处为的C处，并测得该商船正沿方位角为的方向，以的速度航行，太原舰立即以的速度前去营救.(1)太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？
(2)在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？
（角度精确到
，参考数据：，，.）
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名校
解题方法
6 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且
，在B处测得
，在D处测得
．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．
，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．
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2024-04-05更新
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206次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在中内角
所对边分别是
若
，则的形状一定是__________ ．
中内角所对边分别是若，则的形状一定是
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2024-03-06更新
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569次组卷
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4卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学模拟试题（已下线）专题11.1余弦定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（巩固版）
8 . 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度
的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
和
，第一排和最后一排的距离为
米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________ （米/秒）
的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为
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2023-12-19更新
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324次组卷
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13卷引用：河南省郑州市八校2020-2021学年高二第一学期期中联考数学（理）试题
河南省郑州市八校2020-2021学年高二第一学期期中联考数学（理）试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期教学质量检测模拟考试（11月校际联考）数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【练】（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（A素养养成卷）（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于
，灯塔A在观察站C的北偏东
的方向，灯塔B在观察站C的南偏东
的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ）
，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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1304次组卷
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10卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第06讲 解三角形-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省盐城市滨海县五汛中学2024届高三学业水平合格性调研考试（一）数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．在中，若 ，则－定是钝角三角形; |
B．在中，角 的对边分别为 ，若 ，则是等腰三角形; |
C．在中，角所对的边分别为，若 ，则一定是等腰三角形; |
D．在中，若 ，则是一定钝角三角形． |
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2023-09-06更新
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361次组卷
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2卷引用：河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
