名校
1 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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378次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 中,内角、、的对边分别为、、,.
(1)若,.求证:;
(2)若为边的中点,且的面积为,求长的最小值.
(1)若,.求证:;
(2)若为边的中点,且的面积为,求长的最小值.
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2023-04-09更新
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968次组卷
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2卷引用:云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,为棱的中点,为棱上的一点.
(1)证明:平面;
(2)作出平面截四棱锥所得截面,并说明理由.
(1)证明:平面;
(2)作出平面截四棱锥所得截面,并说明理由.
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2023-08-10更新
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141次组卷
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2卷引用:山西省孝义市2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D是边上一点,,,,且.
(1)若,证明:;
(2)在(1)的条件下,且,求的值.
(1)若,证明:;
(2)在(1)的条件下,且,求的值.
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5 . 如图,正方体中,,点分别为棱上的点(不与端点重合),且.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积的最大值;
(3)点在平面内运动(含边界),当时,求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积的最大值;
(3)点在平面内运动(含边界),当时,求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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名校
解题方法
6 . 在中,内角的对边分别为,且,.
(1)证明:;
(2)若的面积为,求边上的高.
(1)证明:;
(2)若的面积为,求边上的高.
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2023-10-16更新
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542次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题
名校
解题方法
7 . 在中,内角的对边分别为,已知.
(1)求角的值;
(2)若,且的面积.
(i)求证:;
(ii)已知点在上,且满足,延长到,使得,连接,求.
(1)求角的值;
(2)若,且的面积.
(i)求证:;
(ii)已知点在上,且满足,延长到,使得,连接,求.
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2023-07-06更新
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789次组卷
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5卷引用:天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测(月考)数学试题(已下线)专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》(天津专用)
名校
解题方法
8 . 在中,点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
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2023-07-05更新
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414次组卷
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5卷引用:四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为,,.已知.
(1)证明:;
(2)若,求周长的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求周长的最大值.
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2023-10-07更新
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621次组卷
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2卷引用:皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题
解题方法
10 . 在中,角对应的边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)若,,求.
(1)证明:;
(2)若,,求.
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