1 . 在中，点为所在平面内一点．
(1)若点在边BC上，且，用表示；
(2)若点满足，且，求．

2 . 记锐角的内角的对边分别为.向量，，且.
(1)求角；
(2)已知点为所在平面内的一点，
（i）若点满足，且，求的值；
（ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围.

3 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若成等差数列，求的面积；
(2)若，求.

4 . 在中，角的对边分别为.已知，且.
(1)若，垂足为，求BD的长;
(2)若，求的长.

5 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)求线段的长度；
(2)求的值.

6 . 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为．

(1)求的大小；
(2)若，设，，求的值．

7 . 在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)若，，求边上的高；
(2)若的最大角是最小角的倍，判断的形状．

9 . 为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部门拟在以水源为圆心的空地上，规划一个形状为四边形的动植物园．如图：四边形内接于圆为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．

(1)若，且，求边的长？
(2)若千米，求该动植物园区面积的最大值？

10 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.