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解题方法
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2 . 在凸四边形中,.
(1)若四点共圆,,求四边形的面积:
(2)若,求的值.
(1)若四点共圆,,求四边形的面积:
(2)若,求的值.
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3 . 在三角形中,内角对应边分别为且.(1)求的大小;
(2)如图所示,为外一点,,,,,求及的面积.
(2)如图所示,为外一点,,,,,求及的面积.
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4 . 的内角的对边分别为已知.
(1)若的周长等于3,求;
(2)若为锐角三角形,且;
①求;
②求面积的取值范围.
(1)若的周长等于3,求;
(2)若为锐角三角形,且;
①求;
②求面积的取值范围.
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5 . 如图,在平面四边形ABCD中,,,,.
(1)若,,求的大小;
(2)若求四边形ABCD面积的最大值.
(1)若,,求的大小;
(2)若求四边形ABCD面积的最大值.
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6 . 如图,在平面四边形中,,,的角平分线与相交于点,且.(1)求的大小;
(2)求的值.
(2)求的值.
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7 . 在中,角所对的边分别为,已知.
(1)若,求角的大小;
(2)若,求边上的高.
(1)若,求角的大小;
(2)若,求边上的高.
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8 . 在中,分别是角所对的边,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
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9 . 在中,D是线段BC上的一点(不含端点),.
(1)若,求AD的长;
(2)若,求的取值范围.
(1)若,求AD的长;
(2)若,求的取值范围.
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10 . 在中,.
(1)求角的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得存在且唯一确定,求的面积.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求角的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得存在且唯一确定,求的面积.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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