1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

2 . 在凸四边形中，.
(1)若四点共圆，，求四边形的面积：
(2)若，求的值.

3 . 的内角的对边分别为已知.
(1)若的周长等于3，求；
(2)若为锐角三角形，且；
①求；
②求面积的取值范围.

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

(1)若，，求的大小；
(2)若求四边形ABCD面积的最大值.

5 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.

6 . 在中，分别是角所对的边，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

7 . 在中，．
(1)求角的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 在中，角所对的边分别为，且．已知向量，．
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的取值范围．

9 . 在中，角所对的边分别为且．
(1)求；
(2)若的面积为的平分线交于点且，求的值．

10 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若外接圆的半径为，且为锐角，求面积的最大值．