1 . 如图，在矩形中，，点是线段的中点，点分别为线段上的一点，且，点是线段的中点．

(1)求的值；
(2)若，求线段的长度；
(3)设，求的取值范围．

2 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.

3 . 在中，角，，所对的边分别记为，，，且．
(1)若，求的大小．
(2)若，求的取值范围．

4 . 在中，角的对边分别为，，，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

5 . 在中，点为所在平面内一点．
(1)若点在边BC上，且，用表示；
(2)若点满足，且，求．

6 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，
(1)求角A.
(2)若，所在平面内有一点D满足，且BC平分，求面积的取值范围.

7 . 在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角；
(2)为边上一点，，且，求.

8 . 已知在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

9 . 已知在中，.
(1)求；
(2)设，求的长.

10 . 记锐角的内角的对边分别为.向量，，且.
(1)求角；
(2)已知点为所在平面内的一点，
（i）若点满足，且，求的值；
（ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围.