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解题方法
1 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足
，
，且
.
(1)求角
；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
，，且.(1)求角
；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
在区间
的最大值和最小值；
(2)
的内角
所对的边分别为
，且
，
，延长
至点
，使得
，若
，求
的大小．
．(1)求函数
在区间的最大值和最小值；(2)
的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小．
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解题方法
3 . 已知中，角
，，
的对边为
，
，
，
是
边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求
的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
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解题方法
4 . 已知满足
．
(1)求；
(2)若
为的角平分线，
，
，求
的周长.
满足．(1)求
；(2)若
为的角平分线，，，求的周长.
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解题方法
5 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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6 . 已知
(1)求函数
的最小值以及取得最小值时
的集合；
(2)设的内角所对的边分别为，若
且
，求周长的取值范围．
(1)求函数
的最小值以及取得最小值时的集合；(2)设
的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．
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7 . 如图，正三角形
的边长为4，
分别在三边
和
上，且为
的中点，
，
．
，
分别用
表示；
(2)求
的面积S的取值范围．
的边长为4，分别在三边和上，且为的中点，，．
，分别用表示；(2)求
的面积S的取值范围．
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解题方法
8 . 在①
，②
，③
这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解.在中，角的对边分别为.已知
，
，且满足______.
(1)请写出你的选择，并求出边的值；
(2)在（1）的结论下，已知点在线段上，且
，求
长.
，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解.在中，角的对边分别为.已知，，且满足______.(1)请写出你的选择，并求出边
的值；(2)在（1）的结论下，已知点
在线段上，且，求长.
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解题方法
9 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
．
(1)求A；
(2)若D为
延长线上一点，且
，求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求A；
(2)若D为
延长线上一点，且，求的取值范围．
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2024-05-08更新
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961次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，
.的长度；
(2)求
的值.
中，，，，.
的长度；(2)求
的值.
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