名校
1 . “寸影千里法”是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点
，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若
，
，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）（一尺等于十寸）
，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）（一尺等于十寸）A． 里 | B． 里 |
C． 里 | D． 里 |
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2 . 某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度
.在过
点的水平面上确定两观测点
，在
处测得
的仰角为30°，在的北偏东60°方向上，
在的正东方向30米处，在处测得在北偏西60°方向上，则
（ ）
.在过点的水平面上确定两观测点，在处测得的仰角为30°，在的北偏东60°方向上，在的正东方向30米处，在处测得在北偏西60°方向上，则（ ）| A．10米 | B．12米 | C．16米 | D．18米 |
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2022-07-03更新
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401次组卷
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3卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题
3 . 一艘海轮从A地出发，沿固定航道匀速行驶，先沿北偏东
方向航行
小时后到达海岛B，然后从海岛B出发沿北偏东
方向航行一段时间到达海岛C，之后从海岛C出发沿南偏西
方向航行回到A地，则从海岛C回到A地所需时间是_____________ 小时．
方向航行小时后到达海岛B，然后从海岛B出发沿北偏东方向航行一段时间到达海岛C，之后从海岛C出发沿南偏西方向航行回到A地，则从海岛C回到A地所需时间是
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解题方法
4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍，且当弹子N移动到B处时试验中止.则活动弹子M，N间的最短距离是___________ .
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5 . 疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，
，
，
4个小区运送生活物资，已知
，
，
，
与
的交点为，且
，
．
(1)分别求，的长度．
(2)假设
，
，
，
，
，
，
，
均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以
的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，．(1)分别求
，的长度．(2)假设
，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
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2022-06-27更新
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740次组卷
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9卷引用：天津市第四中学2022-2023学年高二上学期入学摸底考试数学试题
天津市第四中学2022-2023学年高二上学期入学摸底考试数学试题湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题 吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．某司机驾车行驶到M处，测得铁塔S在汽车的北偏东15°，与铁塔S相距20公里，汽车继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得铁塔在汽车的北偏东45°，则汽车的速度为________ 公里/时．
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2022-06-23更新
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642次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县2021-2022学年高一下学期期末测评数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精讲）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题6-10
7 . 北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为4F级国际机场、世界级航空枢纽．如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向
处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东
方向上，在天安门北偏东
的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为__________ 
．（结果精确到整数）
（参考数据：
）
处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东方向上，在天安门北偏东的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为．（结果精确到整数）（参考数据：
）
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2022-06-07更新
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251次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题
贵州省黔西南州2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题贵州省黔西南州2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题河南省南阳市2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块二 专题3 《解三角形》单元检测篇 A基础卷（人教B)
8 . 已知村庄在村庄的东偏北
方向，且村庄之间的距离是
千米，村庄在村庄的北偏西
方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东
方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的
倍.
(1)求村庄
之间的距离；
(2)求农贸市场到村庄
的距离之和.
在村庄的东偏北方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.(1)求村庄
之间的距离；(2)求农贸市场
到村庄的距离之和.
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名校
9 . 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即
）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即
）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即
的长）为14米，则表高（即的长）约为（ ）（其中
，
）
）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（ ）（其中，）| A．9.27米 | B．9.33米 | C．9.45米 | D．9.51米 |
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2022-05-21更新
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975次组卷
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5卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题
名校
10 . 如图所示，为测量两塔塔尖之间的距离，若
平面
，
平面，选择地面点C为测量观测点，测得
，
，
，
，
，则塔尖之间的距离为（ ）
的距离，若平面，平面，选择地面点C为测量观测点，测得，，，，，则塔尖之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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719次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
