1 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1625次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，D为
中点，E为
上一点，且
，
的延长线与
的交点为F.
与
表示 
和 
(2)用向量与表示 
(3)求出
的值
中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.
与表示 和 (2)用向量
与表示 (3)求出
的值
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2024-03-07更新
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2284次组卷
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10卷引用：江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（4月）数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在平行四边形
中，
，
分别为
，
的中点．
(1)试问
与
是相等向量还是相反向量？说明你的理由．
(2)若
，试用
，表示
，
．
中，，分别为，的中点． (1)试问
与是相等向量还是相反向量？说明你的理由．(2)若
，试用，表示，．
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2024-01-03更新
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727次组卷
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3卷引用：江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题
解题方法
4 . 在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
为边的中点，
．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为
，求周长的最小值．
中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，．(1)求角
的大小；(2)若
的面积为，求周长的最小值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在中，
.设
.
(1)用
表示
；
(2)若
为内部一点，且
.求证：
三点共线，并指明点的具体位置.
中，.设. (1)用
表示；(2)若
为内部一点，且.求证：三点共线，并指明点的具体位置.
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2023-08-11更新
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717次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）
6 . 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别相交于M，N两点.
(1)若
，求λ；
(2)若
，求
.
(1)若
，求λ；(2)若
，求.
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2023-08-01更新
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732次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷（已下线）单元提升卷07 平面向量与复数（已下线）FHsx1225yl157广东省东莞市众美中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 在中，
，
，若D是AB的中点
，则
；若D是AB的一个三等分点
，则
；若D是AB的一个四等分点
，则
．
(1)如图①，若
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求证：
为定值．
中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． (1)如图①，若
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求证：为定值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在梯形ABCD中，
，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设
，
．，表示
；
(2)用，表示
．
，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设，．
，表示；(2)用
，表示．
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2023-06-21更新
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757次组卷
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11卷引用：江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题贵州省遵义市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题贵州省遵义市红花岗区部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
9 . 已知向量
，
的夹角为120°，且
，
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求的值.
，的夹角为120°，且，，，.(1)若
，求的值；(2)若
，求的值.
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2023-05-02更新
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526次组卷
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2卷引用：江西省智慧上进联盟2022-2023学年高一下学期期中调测试数学试题
名校
解题方法
10 . 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知
．
(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量
与
夹角的余弦值．
．(1)证明：F为AD的中点；
(2)求向量
与夹角的余弦值．
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2023-04-20更新
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561次组卷
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7卷引用：江西省部分学校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
