名校
1 . 
是不共线的两个向量，但
与
是共线向量，则
______ ．
是不共线的两个向量，但与是共线向量，则
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23-24高二下·上海·开学考试
2 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点，点
在线段
上，且
．
，
，
表示
，
及
；
(2)求证：
，，
，四点共面．
中，为棱的中点，点在线段上，且．
，，表示，及；(2)求证：
，，，四点共面．
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名校
解题方法
3 . 空间中有三个向量
，
，
，与的夹角为
，
，与的夹角等于与的夹角，记为
.对任意，存在实数
，
，使
成立，则
的取值范围为__________ .
，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为
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名校
4 . 已知
在以
为直径的圆周上．若
，则
__________ ．
在以为直径的圆周上．若，则
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2023-10-26更新
|
323次组卷
|
2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 空间中不共面的三个向量，，
可以作为空间向量的一组基底
，若
，
则称
在基底下的坐标为
，在四面体
中，
，
，
．点
在
上．且
，
为
中点，则
在基底下的坐标为（ ）
，，可以作为空间向量的一组基底，若，则称在基底下的坐标为，在四面体中，，，．点在上．且，为中点，则在基底下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-24更新
|
103次组卷
|
2卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，在等边三角形
中，
，点为
的中点，点是边
（包括端点）上的一个动点，则
的最小值为______ .
中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值为
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2023-08-07更新
|
269次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高一下·河北保定·期中
解题方法
7 . 已知
，如图，在
中，点
满足
，
是线段上一点，
，点为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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604次组卷
|
10卷引用：3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
8 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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808次组卷
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13卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 平面直角坐标系中
，设点
是线段的等分点，其中
．
(1)当
时，试用
表示
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
的最小值．
，设点是线段的等分点，其中．(1)当
时，试用表示；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知
为数列
的前n项和，
，平面内三个不共线的向量
，满足
（
且
），若、
、
在同一直线上，则
_____ ．
为数列的前n项和，，平面内三个不共线的向量，满足（且），若、、在同一直线上，则
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2022-11-12更新
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484次组卷
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3卷引用：上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
