名校
解题方法
1 . 在
中，内角
所对的边分别为
，则下列说法正确的是（ ）
中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．当 时， 最小值为 |
C．当有两个解时， 的取值范围是 |
D．当为锐角三角形时，的取值范围是 |
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名校
2 . 如图，在中，
，点E为
中点，点F为
上的三等分点，且靠近点C，设
.
表示
；
(2)如果
，且
，求
.
中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.
表示；(2)如果
，且，求.
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2024-03-28更新
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596次组卷
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13卷引用：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，
，
．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求
.
，满足，，．(1)求
与的夹角的余弦值；(2)求
.
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2024-03-22更新
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1485次组卷
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6卷引用：福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷
名校
解题方法
4 . 向量，满足
，
，
，则
___________ .
，满足，，，则
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2023-12-07更新
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1257次组卷
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8卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题6.2.4向量的数量积练习山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
解题方法
5 . 已知在中，
，
，
，
.
(1)求
的取值范围；
(2)若线段BE上一点D满足
，求
的最小值.
中，，，，.(1)求
的取值范围；(2)若线段BE上一点D满足
，求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
．
(1)求角A；
(2)若的面积为
，D为BC边上一点，且BD=2CD，求AD的最小值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求角A；
(2)若
的面积为，D为BC边上一点，且BD=2CD，求AD的最小值．
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2023-03-04更新
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931次组卷
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3卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
，
满足：
，，
，则
__________ .
，满足：，，，则
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2023-01-19更新
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489次组卷
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2卷引用：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
；
(3)若
与垂直，求当k为何值时，
？
，．(1)若
，求；(2)若
，求；(3)若
与垂直，求当k为何值时，？
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2023-01-05更新
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1981次组卷
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14卷引用：福建省漳平第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省漳平第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1-8.2 阶段综合训练河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京第二十二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区乌苏市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）复习专题02平面向量的数量积运算（2） - 期末专项复习广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
9 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽
，河水的速度为向正东
．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（
与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距
的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为
，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ）
，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-19更新
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943次组卷
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14卷引用：福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题
解题方法
10 . 阅读下一段文字：
，
，两式相减得
，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．
(1)若AD=BC=3，求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
，，两式相减得，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．(1)若AD=BC=3，求
的值；(2)若
，，求的值．
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