1 . 已知向量
，
，若
，则向量
在
上的投影向量的模长为___________ .
，，若，则向量在上的投影向量的模长为
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2023-05-29更新
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725次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）
名校
解题方法
2 . 已知F是双曲线
的右焦点，直线
与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P，Q分别为
，
的中点，且
，则双曲线E的离心率为__________ ．
的右焦点，直线与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P，Q分别为，的中点，且，则双曲线E的离心率为
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2023-05-26更新
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743次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
是单位向量，
.若
，则
___________ .
，是单位向量，.若，则
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2022-11-08更新
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1245次组卷
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5卷引用：辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知两个不相等的非零向量
，
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均由2个和3个排列而成.记
，
表示
所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是___________ （写出所有正确命题的编号）.
①有5个不同的值
②若
，则与
无关
③若
，则与
无关
④若
，则
，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是①
有5个不同的值②若
，则与无关③若
，则与无关④若
，则
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名校
5 . 已知
与
是两个互相垂直的单位向量，若向量
与
的夹角为锐角，则k的取值范围是________ ．
与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是
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2022-11-18更新
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808次组卷
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8卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）易错点09 平面向量与复数安徽省六安市六安第二中学河西校区2022-2023学年高一下学期第四次统测数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
名校
解题方法
6 . 已知非零向量
，满足
，且
，则与的夹角为______ ．
，满足，且，则与的夹角为
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2021-11-12更新
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434次组卷
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4卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，
与垂直，则k的值为________ ．
，的夹角为60°，与垂直，则k的值为
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2021-09-01更新
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1148次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量，，
，
若
则向量与的夹角的大小为_____________
，，，若则向量与的夹角的大小为
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2020-06-15更新
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514次组卷
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6卷引用：东北三省三校2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
，满足
，若
，则向量
与向量
的夹角为____ ．
，满足，若，则向量与向量的夹角为
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2020-11-12更新
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1432次组卷
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27卷引用：辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题
辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学（文）测试题安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10班)下学期期初数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省佛山市禅城区2021届高三上学期统一调研（一）数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高一上学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
10 . 过抛物线
的焦点且斜率为1的直线与
交于
两点，设
满足
，则
______ ．
的焦点且斜率为1的直线与交于两点，设满足，则
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