1 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

2 . 数列的前n项和为，已知，则（       ）

A．是递增数列

B．

C．当时，

D．当或4时，取得最大值

3 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5 . 已知数列满足，若，则__________．

6 . 数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

8 . 已知数列满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求的前20项和.

9 . 记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

10 . 设数列的前 项和为且.
(1)求的通项公式;
(2)若 ，求数列的前 项和 .