1 . 已知等比数列
的公比
，且
，
是
的等差中项.数列
的前n项和为
，满足
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求
的前2n项和
.
的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前2n项和.
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2022-01-22更新
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1205次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）A卷海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）
2 . 设
，数列满足
，数列的通项公式为
.
(1)已知
，求k的值；
(2)若
，设
，求数列最大项及相应的序数；
(3)若
，设
，求数列
的前n项和.
，数列满足，数列的通项公式为.(1)已知
，求k的值；(2)若
，设，求数列最大项及相应的序数；(3)若
，设，求数列的前n项和.
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3 . 已知数列
和
满足
，
，数列
是以
为公比的等比数列，且满足
．
(1)分别求数列与
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，若不等式
恒成立，求t的取值范围．
和满足，，数列是以为公比的等比数列，且满足．(1)分别求数列
与的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式恒成立，求t的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知项数为
的数列
是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的
，
（
），
与
至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
.
(1)判断数列
，
，
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，求证：
；
(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数
的所有可能取值.
的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.(1)判断数列
，，，是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，求证：；(3)若数列
具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
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2022-01-16更新
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793次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中
，公比为
，满足
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为
，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”
，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
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2022-01-16更新
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622次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
名校
6 . 若有穷数列
且
满足
，则称为M数列．
(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列中各项互不相同． 令
，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列
是常数列；
(3)已知M数列是
且
个连续正整数
的一个排列．若
，求
的所有取值．
且满足，则称为M数列．(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列
中各项互不相同． 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；(3)已知M数列
是且个连续正整数的一个排列．若，求的所有取值．
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2022-01-16更新
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901次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
7 . 设等差数列
的各项均为整数，且满足对任意正整数
，总存在正整数，使得
，则称这样的数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
，数列是否具有性质？并说明理由；
(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；
(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
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2022-01-15更新
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754次组卷
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5卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 对于无穷数列，，若
，则称是的“伴随数列”．其中，
，
分别表示
中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“伴随数列”．
(1)若
，求的前项和；
(2)证明：且
；
(3)若
，求所有满足该条件的．
，，若，则称是的“伴随数列”．其中，，分别表示中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“伴随数列”．(1)若
，求的前项和；(2)证明：
且；(3)若
，求所有满足该条件的．
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2022-01-14更新
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518次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 若数列
满足
，则称
为
数列．记
．
(1)写出一个满足
，且
的数列
；
(2)若
，证明数列是递减数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
满足，则称为数列．记 ．(1)写出一个满足
，且的数列；(2)若
，证明数列是递减数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
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2022-01-12更新
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510次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
2021高二·江苏·专题练习
10 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列满足
，对于任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若数列，对于任意的正整数n，均有
成立，求证：数列是等差数列．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)等差数列
满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；(3)若数列
，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．
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