1 . 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.
已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若，，求数列的通项公式；
(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；
(3)若，数列是等比数列，求的数值．

2 . 已知为等差数列的前项和，已知，.
(1)求数列的通项公式和前项和；
(2)是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

3 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

4 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

5 . 对于给定的正整数k,若数列{a_n}满足
对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a_n} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{a_n}是“P(3)数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a_n}是等差数列.

6 . 已知含有个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．
（1）写出，的值；
（2）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求当取最小值时的最大值．

7 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

8 . 已知数列中.
（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

9 . 已知数列，满足：．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且．
① 记，求证：数列为等差数列；
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

10 . 设数列是集合且中的数从小到大排列而成，即，，，，，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：

（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求；
（3）设是集合且中的数从小到大排列而成，已知，求的值.