1 . 已知正项等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.

2 . 在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等比数列的前项和为，且，为常数列，且为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在正整数i、j（其中），满足，求的最小值.

5 . 已知递减的等比数列的前项和为，且，为等差数列，且为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在正整数、（其中），满足，求的取值组成的集合.

6 . 等比数列中，首项，前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前n项和为，对任意，有，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 已知数列满足，．
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求证：．

9 . 已知数列的前n项和．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

10 . 已知等比数列满足，.
(1)求数列的前8项和；
(2)求数列的前项积.