1 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（       ）

A．96

B．142

C．202

D．278

2 . 对任意函数，，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据，经数列发生器输出；
②若，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去.
现定义.
（1）若输入，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；
（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值.

3 . 已知数列，首项，前项和足.
（1）求出，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.