1 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和；
(3)若，求正整数的取值范围．

2 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项______

3 . 某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）直接写出与满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求表达式，并求满足的的最小值．

4 . 已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________.

5 . 已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列中，.记，则的通项公式__________；的前项和__________.

7 . 已知数列的通项为，则（       ）

A．

B．8

C．10

D．

8 . 已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______，k=_________

9 . 设为数列的前项和，已知，，则________，________.

10 . 从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列满足，______.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分.