1 . 公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则（       ）

A．55

B．60

C．65

D．70

2 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求．

3 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

5 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.

6 . 等差数列中，，.
(1)设，求数列的前7项和，其中表示不超过x的最大整数，如，；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.

7 . 已知等差数列中，，前项和，则数列的公差为___________.

8 . 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

9 . “二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为（       ）

A．58.5尺

B．59.5尺

C．60尺

D．60.5尺

10 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．
(1)求的通项公式；
(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）