1 . 记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

3 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

4 . 已知数列满足．
(1)证明为等差数列，并的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 设为数列的前n项积．已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，．
(1)求，，并求；
(2)令，数列的前项和为，证明：．

7 . 已知等差数列前项和为，数列前项积为.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 数列中，，记，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

9 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)计算，猜想数列的通项公式并加以证明；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

10 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．